如圖，AB為⊙O的直徑，D為弦BE的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，與過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)E為


AF
的中點(diǎn)，連接AE．
求證：△ABE≌△OCB．
精英家教網(wǎng)

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證明：如圖．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠E=90°，
又∵BC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OBC=90°．
∴∠E=∠OBC．
∵OD過(guò)圓心，BD=DE，
∴












EF
=












FB
．
∴∠BOC=∠A，
∵E為












AF
中點(diǎn)，
∴












EF
=












FB
=












AE
．
連接OE，
∴∠AOE=60°，
∴∠ABE=30°．
∵∠E=90°，
∴AE=
1
2
AB=OB．
∴△ABE≌△OCB．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長(zhǎng)為（　�。�
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A，在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在A(yíng)B間建一條直水管，則水管的長(zhǎng)為
40m
40m
．

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如圖，AB為⊙O的直甲徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，且CO＝CD，則∠PCA＝

[　　]

A．60°

B．65°

C．67.5°

D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長(zhǎng)為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長(zhǎng)為（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

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