Question

【題目】如圖，一天晚上，小穎由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，當她繼續(xù)往前走到D處時，測得此時影子DE的一端E到路燈A的仰角為45，已知小穎的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB為（ ）

A. 3米 B. 4.5米 C. 6米 D. 8米

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，由已知可得∠DPE=∠E=45，AB=BE，設(shè)AB=x米,BD=(x-1.5)米，可得

△ABD~△FCD, 則，代入各數(shù)據(jù)可得答案.

解：如圖所示,

設(shè)兩個交點分別為F、P, 根據(jù)題意得FC=DP=DE=1.5米,故

∠DPE=∠E, 在Rt△PDE中, ∠DPE=∠E=45,

又知DP//BA,故∠BAE=∠DPE=∠E,則AB=BE.

設(shè)AB=x米,BD=(x-1.5)米.因為FC//AB,即∠DFC=∠DAB,∠FDC=∠ADB,

所以△ABD~△FCD, 則

即：，移項并合并系數(shù)化為1, 解得：x=4.5,

即AB=4.5米，

故選B.