已知方程組
a1x+y=c1
a2x+y=c2
的解是
x=n
y=m
，則關(guān)于x，y的方程組
a1x-y=a1+c1
a2x-y=a2+c2
的解是
 
（解中不含a1，c1，a2，c2）．
分析：先由第一個(gè)方程組求得c1-c2的值，再用加減法求第二組方程組的解．
解答：解：∵方程組
a1x+y=c1
a2x+y=c2
的解是
x=n
y=m
，
∴
a1n+m=c1(1)
a2n+m=c2(2)

（1）-（2）得，
c1-c2=n（a1-a2）  （3）；
方程組
a1x-y=a1+c1(4)
a2x-y=a2+c2(5)

（4）-（5）得，
（a1-a2）x=（a1-a2）+（c1-c2）
把（3）代入得，
x=n+1，
把x=n+1代入方程（4），得
y=a1n-c1
由（1）得，y=-m，
∴方程組
a1x-y=a1+c1
a2x-y=a2+c2
的解是
x=n+1
y=-m
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程的解法．先將已知代入方程得出c1-c2的值，再把c1-c2代入第二個(gè)方程組中可求解．運(yùn)用加減和代入法是解二元一次方程常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程組
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
，老師讓同學(xué)們解方程組
3a1x+4b1y=5c1
3a2x+4b2y=5c2
，小聰先覺(jué)得這道題好象條件不夠，后將方程組中的兩個(gè)方程兩邊同除以5，整理得
a1•
3
5
x+b1•
4
5
y=c1
a2•
3
5
x+b2•
4
5
y=c2
，運(yùn)用換元思想，得
3
5
x=3
4
5
y=4
，所以方程組
3a1x+4b1y=5c1
3a2x+4b2y=5c2
的解為
x=5
y=5
．現(xiàn)給出方程組
a1x-b1y=m
a2x-b2y=n
的解是
x=8
y=10
，請(qǐng)你寫(xiě)出方程組
a1(x-2)-b1(y+1)=m
a2(x-2)-b2(y+1)=n
的解
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的內(nèi)容
用換元法求解方程組的解
題目：已知方程組
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=4
y=6
，
求方程組
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②的解．
解：方程組
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②可以變形為：方程組
a1•2x+b1•3y=c1
a2•2x+b2•3y=c2
③
設(shè)2x=m，3y=n，則方程組③可化為
a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
④
比較方程組④與方程組①可得
m=4
n=6
，即
2x=4
3y=6

所以方程組②的解為
x=2
y=2

參考上述方法，解決下列問(wèn)題：
（1）若方程組
5x-2y=4
2x-3y=-5
的解是
x=2
y=3
，則方程組
5(x+1)-2(y-2)=4
2(x+1)-3(y-2)=-5
的解為
x=1
y=5
x=1
y=5
；
（2）若方程組
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=-1
y=3
，求方程組
a1(x-2)+2b1y=c1
a2(x-2)+2b2y=c2
②的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知方程組
a1x+y=c1
a2x+y=c2
的解是
x=n
y=m
，則關(guān)于x，y的方程組
a1x-y=a1+c1
a2x-y=a2+c2
的解是______（解中不含a1，c1，a2，c2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的內(nèi)容
用換元法求解方程組的解
題目：已知方程組
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=4
y=6
，
求方程組
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②的解．
方程組
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②可以變形為：方程組
a1•2x+b1•3y=c1
a2•2x+b2•3y=c2
③
設(shè)2x=m，3y=n，則方程組③可化為
a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
④
比較方程組④與方程組①可得
m=4
n=6
，即
2x=4
3y=6

所以方程組②的解為
x=2
y=2

參考上述方法，解決下列問(wèn)題：
（1）若方程組
5x-2y=4
2x-3y=-5
的解是
x=2
y=3
，則方程組
5(x+1)-2(y-2)=4
2(x+1)-3(y-2)=-5
的解為_(kāi)_____；
（2）若方程組
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=-1
y=3
，求方程組
a1(x-2)+2b1y=c1
a2(x-2)+2b2y=c2
②的解．

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