Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 ，CD=2 ，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 ，CD=2 ，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
∵sin∠ABD= ，
∴AE=ABsin∠ABD=4 sin45°=4＞3，
CF= CD═2＜3，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為3的點(diǎn)2個(gè)，
故選A．

【考點(diǎn)精析】利用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．