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【題目】春節(jié)前，某超市從廠家購進某商品，已知該商品每個的成本價為30元，經市場調查發(fā)現，該商品每天的銷售量 (個)與銷售單價 (元) 之間滿足一次函數關系，當該商晶每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個．

（1）與之間的函數關系式為__________________(不要求寫出的取值范圍) ；

（2）若超市老板想達到每天不低于220個的銷售量，則該商品每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

【答案】（1）；（2）該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元

【解析】

(1)設y=kx+b，再根據每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個，列方程組，從而確立y與x的函數關系為y=10x+700；
(2)設利潤為W，則，將其化為頂點式，由于對稱軸直線不在之間，應說明函數的增減性，根據單調性代入恰當自變量取值，即可求出最大值．

解：(1)設y與x之間的函數解析式為y=kx+b，
由題意得，，
解得：，
∴y與x之間的函數解析式為y=10x+700.

故答案為.

(2)設每天銷售利潤為元，由題意得

由于，得

∴

又，．當時， 隨著的增大而增大

∴當時，取最大值，最大值為

答：該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為________.

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【題目】小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．

（1）求∠ACB的度數；

（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）

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【題目】2019 年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價(元)與月份(,且為整數)之間滿足一次函數關系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數)之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.

（1）求與之間的函數關系式;

（2）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為 (元),求與之間的函數關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?

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【題目】如圖，反比例函數的圖象經過點，射線與反比例函數的圖象的另一個交點為,射線與軸交于點,與軸交于點軸， 垂足為．

求反比例函數的解析式;

求的長

在軸上是否存在點，使得與相似，若存在，請求出滿足條件點的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數y＝mx2﹣（2m+1）x+2（m≠0），請判斷下列結論是否正確，并說明理由．

（1）當m＜0時，函數y＝mx2﹣（2m+1）x+2在x＞1時，y隨x的增大而減小；

（2）當m＞0時，函數y＝mx2﹣（2m+1）x+2圖象截x軸上的線段長度小于2．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某工廠計劃購買，兩種型號的機器人加工零件．已知型機器人比型機器人每小時多加工個零件，且型機器人加工個零件用的時間與型機器人加工個零件所用的時間相同．

(1)求,兩種型號的機器人每小時分別加工多少零件;

(2)該工廠計劃采購，兩種型號的機器人共臺，要求每小時加工零件不得少于個，則至少購進型機器人多少臺?

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【題目】如圖1，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點的橫坐標為．

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖1，連接，，，設的面積為．求關于的函數表達式，并求出當為何值時，的面積有最大值；

（3）如圖2，設拋物線的對稱軸為直線，與軸的交點為．在直線上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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