【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形，即得AD=CE；

（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，結(jié)合(1)知四邊形ADCE是平行四邊形，即證；

證明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，

∴AD=BD=CD，

又∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形．

練習(xí)冊系列答案
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（3）如果把第（2）題中從前到后所打的正方形通孔擴(kuò)大成一個長xcm、寬1cm的長方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面積為130cm2？如果能，請求出x；如果不能，請說明理由．

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