Question

觀察下列各式：
； ； ……，
請(qǐng)你猜想：
(1)              ，                    。
(2) 計(jì)算(請(qǐng)寫出推導(dǎo)過(guò)程)：
(3) 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并驗(yàn)證其正確性.

Answer 1

(1)，(2) =(3)

(1)  ，       。
(2)解：=
(3)解：
認(rèn)真觀察，可發(fā)現(xiàn)根號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)的分母相差為2，結(jié)果為第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)的分母和的一半與第二個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的積．