Question

等腰三角形的底角為15°，腰長為6cm，則此三角形的面積    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過C作CD垂直于BD，交BA的延長線與點D，由AB=AC，利用等邊對等角可得∠B=∠ACB，再由∠DAC為三角形ABC的外角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠CAD=∠B+∠ACB，求出∠CAD=30°，在直角三角形ACD中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊AC的長求出CD的長，即為BA邊上的高，最后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

由題意可知：AB=AC=6cm，
∴∠B=∠ACB=15°，
過C作CD⊥BD，交BA的延長線與點D，
∵∠CAD為△ABC的外角，
∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，
在直角三角形ACD中，AC=6cm，∠CAD=30°，
∴CD=AC=3cm，
則S_△ABC=BA•CD=×6×3=9cm²．
故答案為：9cm²
點評：此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)的輔助線CD，靈活運用各種性質(zhì)來解決問題．