Question

【題目】已知點P（x0 ， y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計算．
例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．
解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d= = = = ．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）求點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；
（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系并說明理由；
（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為直線y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d= = = =

（2）解：⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系為相切．

理由如下：

圓心Q（0，5）到直線y= x+9的距離為：d= = =2，

而⊙O的半徑r為2，即d=r，

所以⊙Q與直線y= x+9相切

（3）解：當(dāng)x=0時，y=﹣2x+4=4，即點（0，4）在直線y=﹣2x+4，

因為點（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d= = =2 ，

因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，

所以這兩條直線之間的距離為2

【解析】（1）根據(jù)點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可；
（2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線y=x+9，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷 Q與直線y=x+9相切；
（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=-2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=-2x-6的距離即可．

【考點精析】通過靈活運用切線的判定定理，掌握切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題．