【題目】已知:拋物線x軸于A,B兩點,交y軸于點C,其中點B在點A的右側,且AB7

1)如圖1,求拋物線的解析式;

2)如圖2,點D在第一象限內拋物線上,連接CD,AD,ADy軸于點E.設點D的橫坐標為d,CDE的面積為S,求Sd之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量d的取值范圍);

3)如圖3,在(2)的條件下,過點DDHCE于點H,點PDH上,連接CP,若∠OCP2DAB,且HECP35,求點D的坐標及相應S的值.

【答案】1;(2;(3D(43),8

【解析】

1)先求出點A,B的坐標,結合AB的長,即可得到答案;

2)過點DDKx軸于點K,過點DDHCE于點H,設∠DABα,易得,進而求出CE的長,即可求解;

3)過點ECE的垂線,過C作∠OCP的平分線交DE于點J,交CE的垂線于點F,過點FED的平行線交HD的延長線于點N,連接CN.易得∠ECF=∠DAB=HDE=∠PCF=α,設HE3k,CP5k,先證△CFN為等腰三角形,再證PCPN5k,由勾股定理得(d3k2+d2k2=(5k2,可得,結合,即可求解.

1)∵,令y0,則(x+2)(xm)=0,解得:,

A(﹣20),B(m,0),

AB7,

m﹣(﹣2)=7,m5,

2)過點DDKx軸于點K,過點DDHCE于點H,設∠DABα

∵點D在第一象限內拋物線上,點D的橫坐標為d,

,

C(0,5),

EOAOtanα5d,CE5﹣(5d)=d,

3)過點ECE的垂線,過C作∠OCP的平分線交DE于點J,交CE的垂線于點F,過點FED的平行線交HD的延長線于點N,連接CN

EFCE,DHCE,

EFDHAB

∵設∠DABα,∠OCP2DAB,CF平分∠OCP,

∴∠ECF=∠DAB=HDE=∠PCF=α,

HECP35

∴設HE3k,CP5k,

由(2)可知:CEHDd,

又∵∠CEF=∠CHD90°,

∴△CEF≌△DHEASA),

EFHE,CFDE,

EFDN,NFDE

∴四邊形EDNF為平行四邊形,

EFHEDN3kCFDEFN,∠DNF=∠DEF=α,

∴△CFN為等腰三角形,

∴∠FCN=∠FNC,

∴∠PCN=∠FCN-α=FNC-α=PNC

PCPN5k,

PD2k

CHd3k,PHd2k

∴(d3k2+d2k2=(5k2

∴(d6k)(d+k)=0,

d6k,

∴在RtDHE中,,

由(2)知

d4,

D(4,3),

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銷售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

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分組

分數(shù)段(分)

頻數(shù)

A

36x41

2

B

41x46

5

C

46x51

15

D

51x56

m

E

56x61

10

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