Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，

（1）畫(huà)出△AB′C′；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；

（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）B′（3，2），C′（3，5）；（3）2π．

【解析】試題分析：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）利用AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路程．

解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，5）；

（3）點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑為以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長(zhǎng)即為弧長(zhǎng)，

∵AC=4，

∴弧長(zhǎng)為：==2π，

即點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2π．