【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E是AD上的一個動點,把△BAE沿BE向矩形內部折疊,當點A的對應點A1恰好落在∠BCD的平分線上時,CA1的長為__.

【答案】或

【解析】

過點A1作A1M⊥BC于點M.由A1C是角平分線可知∠A1CM=45°，可證明A1M=CM，可知△AMC是等腰直角三角形，設CM=A1M=x，在Rt△A1MB中利用勾股定理

列方程求出x的值，根據(jù)△AMC是等腰直角三角形即可求出答案.

過點A1作A1M⊥BC于點M.

∵點A的對應點A1恰落在∠BCD的平分線上，∠BCD=90°，

∴∠A1CM=45°，即△AMC是等腰直角三角形，

∴設CM=A1M=x,則BM=7-x.

又由折疊的性質知AB=A1B=5，

∴在直角△A1MB中，由勾股定理得A1M2=A1B2-BM2=25-(7-x)2，

∴25-(7-x)2=x2,解得x1=3，x2=4，

∵在等腰Rt△A1CM中,CA1=A1M，

∴CA1=3或4.

練習冊系列答案
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【題目】在《朗讀者》節(jié)目的影響下,某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學生的讀書情況,隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

冊數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

關于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是 ( )

A. 中位數(shù)是2 B. 眾數(shù)是17 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是2

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【題目】如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=的圖象交于點A，B，點B的橫坐標實數(shù)4，點P（1，m）在反比例函數(shù)y1=的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖象回答：當x為何范圍時，y1＞y2；

（3）求△PAB的面積．

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【題目】如圖所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、N在BC上，則∠EAN＝（　�。�

A. 58° B. 32° C. 36° D. 34°

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【題目】（1）如圖①，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求證S△AEF＝S△ABC．

（2）如圖②，分別以△ABC的邊AB、AC、BC為邊向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六邊形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六邊形DEFGHI．

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【題目】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖1擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm，如圖2，△DEF從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：

（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP＝　 　；

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（3）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？

（4）連接PE，當t＝1（s）時，求四邊形APEC的面積．

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