如圖，BE平分∠ABC，DE∥CB，AD=2，BC=4，求DE．

【答案】分析：根據(jù)BE平分∠ABC，DE∥CB，可判斷出DE=DB，繼而根據(jù)△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出DE的長．
解答：解：∵BE平分∠ABC，DE∥CB，
∴∠DBE=∠EBC，∠EBC=∠DEB，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB，
設(shè)DE=x，則DB=x，AB=2+x，
∵△ADE∽△ABC，
∴=，即=，
解得：x=2或-4（舍去），
故DE=2．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出DE=DB，另外要熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，∵BE平分∠ABC（已知）
∴
∠ABC
=2∠1（角平分線的定義）
∵CE平分∠DCB（已知）
∴
∠DCB
=2∠2（角平分線的定義）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2×90°=180°，
∴
AB
∥
CD
（
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD嗎？（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

完成下面的證明：
已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求證：AB∥CD．
證明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分線的定義）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代換
等量代換
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)
）．
∴AB∥CD（
同旁內(nèi)角互補兩直線平行
同旁內(nèi)角互補兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

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