某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境,已知AC=30m,AB=20m,∠BAC=150°,這種每平方米的售價是a元,求購買這種草皮至少需要多少元?
分析:求出三角形地的面積即可求解.如圖所示,作BD⊥CA交CA延長線于點D點.在Rt△ABD中,利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半求BD,即△ABC的高.運用三角形面積公式計算面積求解.
解答:解:如圖所示,作BD⊥CA于D點.
∵∠BAC=150°,
∴∠DAB=30°,
∵AB=20m,
∴BD=
1
2
AB=10m,
∴S△ABC=
1
2
×30×10=150(m2).
已知這種草皮每平方米a元,
所以一共需要150a元.
點評:本題考查了含30度角的直角三角形,通過作輔助線構建直角三角形,從而解斜三角形的能力.
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