【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,且DEAC,AEBD

1)求證:四邊形AODE是矩形.

2)若AB=5,BD=8,求矩形AODE的周長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(214

【解析】

1)根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)可得出ACBD,即∠AOD90°,繼而可判斷出四邊形AODE是矩形;

2)由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB,得出OA,由矩形的性質(zhì)即可得出答案.

1)證明:四邊形ABCD是菱形,

∴∠AOD=90°

∵DE//ACAE//BD,

四邊形AODE是平行四邊形.

四邊形AODE是矩形. 

2四邊形ABCD是菱形,

∴∠AOB=90°,OB=OD=BD=×8=4

Rt△AOB中,

在矩形AODE中,

DE=OA=3,AE=OD=4

∴ OA+OD+DE+AE=14

即矩形AODE的周長(zhǎng)為14

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀理解:己知:對(duì)于實(shí)數(shù)a≥0b≥0,滿足a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)取得代數(shù)式a+b的最小值.

根據(jù)以上結(jié)論,解決以下問(wèn)題:

(1)拓展:若a>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=___時(shí),a+有最小值,最小值為____;

(2)應(yīng)用:

如圖1,已知點(diǎn)P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPA⊥x軸,PBy軸,四邊形OAPB的周長(zhǎng)取得最小值時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及周長(zhǎng)最小值:

如圖2,已知點(diǎn)Q是雙曲線y=(x>0)上一點(diǎn),且PQ∥x軸, 連接OP、OQ,當(dāng)線段OP取得最小值時(shí),在平面內(nèi)取一點(diǎn)C,使得以0、PQ、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】下列語(yǔ)句中正確的有(

經(jīng)過(guò)一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行;有公共頂點(diǎn)且和為的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角;兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);不相交的兩條直線叫做平行線;直線外的一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離;

A.0個(gè);B.1個(gè);C.2個(gè);D.3個(gè);

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【題目】如圖,在△ABC中,已知∠BDC=EFD,∠AED=∠ACB

1)試判斷∠DEF與∠B的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;

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【題目】如圖所示,已知AB是圓O的直徑,圓O過(guò)BC的中點(diǎn)D,且DEAC.

(1)求證:DE是圓O的切線;

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【題目】已知:如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC上有動(dòng)點(diǎn)P

1DPBC時(shí)(如圖1),求證:

2DP平分∠BDC時(shí)(如圖2),BD、CD、CP三者有何數(shù)量關(guān)系?

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【題目】如圖,平行四邊形的頂點(diǎn)、軸上,頂點(diǎn)軸上,已知,

1)平行四邊形的面積為________;

2)如圖1,點(diǎn)邊上的一點(diǎn),若的面積是平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)得,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,能否使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若能,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形;

(2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案,不需要說(shuō)明理由.)

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