如圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點．求證：PA2+PC2=PB2+PD2．

【答案】分析：作輔助線：過點P作EF⊥AD交AD于點E，BC于點F；過點P作GH⊥AB交AB于點G，CD于點H，可得PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2=BF2+EP2+PF2+DE2=PB2+PD2．
解答：證明：過點P作EF⊥AD交AD于點E，BC于點F；過點P作GH⊥AB交AB于點G，CD于點H．則EA=BF，CH=PF，HP=DE．
∴PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2
=BF2+EP2+PF2+DE2
=PB2+PD2故：PA2+PC2=PB2+PD2．
點評：本題主要考查矩形的性質(zhì)和勾股定理在解題中的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點．求證：PA2+PC2=PB2+PD2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于F，試說明：△ABF∽△EAD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知E是矩形ABCD的邊AD上的點，AE：ED=1：3，CE與BA的延長線交于點F．如果三角形AEF的面積為1，那么四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知O是矩形ABCD內(nèi)一點，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長為（　�。�
A、2
B、2
2
C、2
3
D、3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知OABC是矩形，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OC=6cm，OA=8cm．點P從點A開始沿邊AO向點O以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點C開始沿CB向點B以1cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A，C同時出發(fā)．

（1）①若連接OQ、PB，試判斷四邊形OPBQ的形狀，并說明理由；
②若連接PQ、OB，經(jīng)過幾秒？使得QP⊥OB；
（2）點K在x軸上，經(jīng)過幾秒時？△PQK是等邊三角形，并求點K的坐標．
（3）點E為OC邊上的一動點，試說明PE+QE的最小值是一個定值，并求出這個值．

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