Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2－2x－3的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，D為頂點(diǎn)．

（1）求∠OBC的度數(shù)；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△ABQ的面積等于5？如存在，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】(1)∠OBC=45；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(, )， (,)

【解析】

（1）由拋物線已知，則可求三角形OBC的各個(gè)頂點(diǎn)，易知三角形形狀及內(nèi)角．
（2）因?yàn)閽佄锞�已固定，利用設(shè)點(diǎn)Q到AB的距離為a以及△ABQ的面積等于5，求出a的值，然后代入二次函數(shù)的表達(dá)式，即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

(1)∵y=x22x3=(x3)(x+1)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=1或x=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)A(1,0)，

∴OC=3，OB=3，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∵∠BOC=90，∴∠OBC=∠OCB=45，

即∠OBC=45；

(2)在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)Q，使△ABQ的面積等于5，

∵點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)A(1,0)，

∴AB=4，

設(shè)點(diǎn)Q到AB的距離為a，

∵△ABQ的面積等于5，

∴，得a=，

∵點(diǎn)Q在x軸下方，

∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是，

將y=-代入y=x2-2x-3，得-=x2-2x-3，

解得，x=

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（, ) (,)