【題目】如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．

【答案】∠EDC=25°，∠BDC=85°

【解析】

試題分析：由CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠DCB的度數(shù)，又由DE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠EDC的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BDE的度數(shù)，即可求得∠BDC的度數(shù)．

解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，

∴∠BCD=∠ACB=25°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，

∵∠B=70°，

∴∠BDE=110°，

∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．

∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）根據(jù)以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪個(gè)角？寫出求解的過(guò)程；

（2）若要求出其它的角，請(qǐng)你添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：　　　　　　，并寫出解題過(guò)程．

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【題目】彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的重量（kg）之間的關(guān)系如下表：

所掛物體的重量（kg）

0

1

2

3

4

5

6

7

彈簧的長(zhǎng)度（cm）

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

（1）當(dāng)所掛物體的重量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是_____________cm；

（2）如果所掛物體的重量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；

（3）當(dāng)所掛物體的重量為5.5kg時(shí)，請(qǐng)求出彈簧的長(zhǎng)度。

（4）如果彈簧的最大伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為20cm，則該彈簧最多能掛多重的物體?

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【題目】如果線段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面說(shuō)法中正確的是 ( ).

A. M點(diǎn)在線段AB上 B. M點(diǎn)在直線AB上

C. M點(diǎn)在直線AB外 D. M點(diǎn)可能在直線AB上,也可能在直線AB外

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【題目】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

（1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：

延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

（2）問(wèn)題解決：

受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）問(wèn)題拓展：

如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作∠EDF為60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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【題目】有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．

（1）列表或畫樹狀圖表示所有取牌的可能性；

（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案：A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝；B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請(qǐng)問(wèn)甲選擇哪種方案獲勝概率更高？

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