【題目】一段拋物線(xiàn)C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)與直線(xiàn)y=x+1有唯一公共點(diǎn),若m為整數(shù),則符合條件的所有m的值的和為_____.
【答案】9
【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切,△=0求得m=0,②當(dāng)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)不相切,但在0≤x≤3上只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),找到兩個(gè)臨界值點(diǎn),可得m=2,3,4,故m=0,2,3,4,然后求得它們的和即可.
解:∵拋物線(xiàn)C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)與直線(xiàn)y=x+1有唯一公共點(diǎn)
∴①如圖1,拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切,
聯(lián)立解析式得x2﹣2x+1﹣m=0
△=(﹣2)2﹣4(1﹣m)=0
解得m=0
②如圖2,拋物線(xiàn)與直線(xiàn)不相切,但在0≤x≤3上只有一個(gè)交點(diǎn)
此時(shí)兩個(gè)臨界值分別為(0,1)和(3,4)在拋物線(xiàn)上,
∴m的最小值=1,但取不到,c的最大值=4,能取到,
∴1<m≤4,
又∵m為整數(shù),
∴m=2,3,4,
綜上,m=0,2,3,4,
0+2+3+4=9,
故答案為9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D,連接AD(AD<AB),將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AE,連接DE,CE,BD.
(1)請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖①;
(2)猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)作射線(xiàn)BD,CE交于點(diǎn)P,把△ADE饒點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°,AB=3,AD=2時(shí),補(bǔ)全圖形,直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色.下圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的畫(huà)面,“圖上”太陽(yáng)與海平線(xiàn)交于A﹑B兩點(diǎn),他測(cè)得“圖上”圓的半徑為5厘米,AB=8厘米,若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘,求“圖上”太陽(yáng)升起的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接AD,點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)E,連接AE.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)過(guò)點(diǎn)P(﹣3,m)作x軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)F,連接EF,把△PEF沿直線(xiàn)EF折疊,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,求出P的坐標(biāo).(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),∠OAB=90°,OA=AB,△OAB的面積為2,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求k的值;
(2)已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,0),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OB的垂線(xiàn)l,點(diǎn)O,A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為O′,A′,若線(xiàn)段O′A′與反比例函數(shù)y=的圖象有公共點(diǎn),直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況(新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂(lè)節(jié)目的有多少人?
(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成30°角,長(zhǎng)為20km;BC段與AB、CD段都垂直,長(zhǎng)為10km,CD段長(zhǎng)為30km,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形位似,位似比=2,四邊形A′B′C′D′和四邊形位似,位似比=1.四邊形和四邊形ABCD是位似圖形嗎?位似比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)(操作發(fā)現(xiàn))
如圖①,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,連接BD,則∠ABD=____度;
(2)(類(lèi)比探究)
如圖②,在等邊三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA,PB,PC,求證:以PA,PB,PC的長(zhǎng)為三邊必能組成三角形:
(3)(解決問(wèn)題)
如圖③,在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積;
(4)(拓展應(yīng)用)
圖④是A,B,C三個(gè)村子位置的平面圖,經(jīng)測(cè)量AC=4,BC=5,∠ACB=30°,P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值.
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