Question

據(jù)統(tǒng)計每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140千米/時），對這種汽車的剎車距離進(jìn)行測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車時車速（千米/時）	0	5	10	15	20	25	30
剎車距離（米）	0	0.1	0.3	0.6	1	1.5	2.1

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中以車速為x軸，以剎車距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象．
（2）觀察圖象估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．
（3）一輛該型號的汽車在國道上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5米，請推測剎車時速度是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是否超速行駛？

Answer 1

分析：（1）依題意描點(diǎn)連線即可．
（2）設(shè)拋物線為y=a²+bx+c，解出a，b，c即可．
（3）當(dāng)y=46.5時，代入函數(shù)關(guān)系式解出x的合乎題意的值．

解答：解：（1）描點(diǎn)連線（畫出圖象）．（2分）

（2）根據(jù)圖象可估計為拋物線．
∴設(shè)y=ax²+bx+c．（3分）
把表內(nèi)前三對數(shù)代入函數(shù)，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

（4分）
解之，得

a=0.002 b=0.01 c=0

∴y=0.002x²+0.01x．（5分）
經(jīng)檢驗(yàn)，其他各數(shù)均滿足函數(shù)（或均在函數(shù)圖象上）．（6分）

（3）當(dāng)y=46.5時，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．（7分）
解之得x₁=150，x₂=-155（不合題意，舍去）．（8分）
所以可以推測剎車時的速度為150千米/時．
∵150＞140，（9分）
∴汽車發(fā)生事故時超速行駛．（10分）

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．