Question

小華想：2008年奧運會即將在北京舉行，如果能設(shè)計一個內(nèi)角和為2008°的多邊形圖案該多有意義呀！小華的想法能夠?qū)崿F(xiàn)嗎？請你利用所學(xué)的知識加以說明．

Answer 1

解：小華的想法不能實現(xiàn)．
理由如下：
設(shè)小華設(shè)計的多邊形為n邊形，則有（n-2）•180°=2008°．
由于多邊形的內(nèi)角和一定是180°的正整數(shù)倍．
而2008°不能被180°整除，所以設(shè)計不出內(nèi)角和為2008°的多邊形．
分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程．如果方程的解是大于3的正整數(shù)，即這樣的多邊形存在；反之，則不存在．
點評：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，是一個基礎(chǔ)的題目．