【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
【答案】 (2)4
【解析】
試題(1)連結OC,由=,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;
(2)連結BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以
∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=4,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三邊的關系得BC=AC=4,AB=2BC=8,所以⊙O的半徑為4.
試題解析:(1)證明:連結OC,如圖,
∵=
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切線
(2)解:連結BC,如圖
∵AB為直徑
∴∠ACB=90°
∵==
∴∠BOC=×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中,CD=2
∴AC=2CD=4
在Rt△ACB中,BC=AC=×4=4
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半徑為4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)、、都是常數(shù),且叫做“奇特函數(shù)”,當時,奇特函數(shù)就成為反比例函數(shù)是常數(shù),且.
若矩形的兩邊長分別是、,當兩邊長分別增加、后得到的新矩形的面積是,求與的函數(shù)關系式,并判斷這個函數(shù)是否“奇特函數(shù)”;
如圖在直角坐標系中,點為原點矩形的頂點,、坐標分別為、,點是中點,連接、交于,“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過點、,求這個函數(shù)的解析式,并判斷、、三點是否在這個函數(shù)圖象上;
對于中的“奇特函數(shù)”的圖象,能否經(jīng)過適當?shù)淖儞Q后與一個反比例函數(shù)圖象重合,若能,請直接寫出具體的變換過程和這個反比例函數(shù)解析式;若不能,請簡述理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學習完第十二章后,張老師讓同學們獨立完成課本56頁第9題:“如圖1,,,,,垂足分別為,,,,求的長.”
(1)請你也獨立完成這道題:
(2)待同學們完成這道題后,張老師又出示了一道題:
在課本原題其它條件不變的前提下,將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部(如圖2),請你猜想,,三者之間的數(shù)量關系,直接寫出結論:_______.(不需證明)
(3)如圖3,將(1)中的條件改為:在中,,,,三點在同一條直線上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=,其中為任意鈍角,那么(2)中你的猜想是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人同時從A地前往相距5千米的B地.甲騎自行車,途中修車耽誤了20分鐘,甲行駛的路程(千米)關于時間(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示;乙慢跑所行的路程(千米)關于時間(分鐘)的函數(shù)解析式為.
(1)在圖中畫出乙慢跑所行的路程關于時間的函數(shù)圖像;
(2)乙慢跑的速度是每分鐘________千米;
(3)甲修車后行駛的速度是每分鐘________千米;
(4)甲、乙兩人在出發(fā)后,中途________分鐘時相遇.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿對角線折疊,設重疊部分為△EBD,那么下列說法錯誤的是( 。
A. △EBD是等腰三角形,EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(- 1,5),B(- 1,0),C(- 4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關于軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)設P是y軸上的點,要使得點P到點A,C的距離和最小,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD內(nèi)接于圓O,∠BAD=60°,AC為圓O的直徑.AC交BD于P點且PB=2,PD=4,則AD的長為( )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 4
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