Question

某市場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可銷(xiāo)售20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。求：
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，且讓顧客感到實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）要使商場(chǎng)平均每天盈利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)降價(jià)方案。

Answer 1

（1）20元；（2）降價(jià)15元

解析試題分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此時(shí)商場(chǎng)平均每天要盈利(40-x)(20+2x)元，根據(jù)商場(chǎng)平均每天要盈利=1200元列出方程求解即可；
（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利y元，由（1）可知商場(chǎng)平均每天盈利y元與每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為：y=(40-x)(20+2x)，用“配方法”求出該函數(shù)的最大值，并求出降價(jià)多少．
（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意得
(40-x)(20+2x)= 1200
解得x₁=10，x₂=20  
因?yàn)樽岊櫩透械綄?shí)惠，所以x=20
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)多20元；
（2）(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800=-2(x²-30x)+800=-2[(x-15)²-225]+800=-2(x-15)²+1250
當(dāng)x=15時(shí)，平均每天盈利最多.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．