Question

【題目】如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l是拋物線的對稱軸，一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，連接AC．

（1）△ABC是　 　三角形；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象，寫出滿足y1＞y2時(shí)，x的取值范圍　 　．

Answer 1

【答案】（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜4.

【解析】

（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（4，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；

（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；

（3）由圖象可得：y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜4．

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，

y1＝0+0+2=2，

當(dāng)y=0時(shí)，

﹣x2+x+2=0，

解得

x1=-1，x2=4，

∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，

則AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，

故AB2＝AC2+BC2，

故答案為：直角；

（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：

，

解得

，

∴直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，

拋物線的對稱軸為直線：x＝，

點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，

當(dāng)x＝時(shí)，y＝×+2＝，

故點(diǎn)P(，)；

（3）由圖象可得：y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜4，

故答案為：0＜x＜4．