【題目】【閱讀材料,獲取新知】
善于思考的小軍在解方程組
時(shí),采用了一種“整體代換法”的解法.
解:將方程(2)變形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5(3)
把方程(1)代入(3)得:2×3+y=5
∴y=﹣1.
把y=﹣1,代入(1)得x=4
∴方程組的解為
【利用新知,解答問(wèn)題】
請(qǐng)你利用小軍的“整體代換法”解決一下問(wèn)題:
(1)解方程組:
① ②
(2)已知x,y滿足方程組 ,則x2+4y2與xy的值分別為、 .
【答案】
(1)解:①
由②得:3(3x﹣2y)+2y=19③,
把①代入③得:15+2y=19,
解得:y=2,把y=2代入①得:3x﹣4=5,
解得:x=3,
所以原方程組的解為 ;
②
由①得:2x﹣3y=2③,
把③代入②得:1+2y=9,
解得:y=4,
把y=4代入①得:2x﹣12﹣2=0,
解得:x=7,
所以原方程組的解為
(2)17,2
【解析】(2) ,
原方程組化為: ,
①+2×②得:7(x2+4y2)=119,
即x2+4y2,=17,
把x2+4y2,=17代入①得:51﹣2xy=47,
解得:xy=2,
所以答案是:17,2;
整體代換就是變形其中一個(gè)方程使其出現(xiàn)另一個(gè)方程的未知數(shù)部分,將其值代入求得.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解代數(shù)式求值的相關(guān)知識(shí),掌握求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn),然后再將字母的取值代入;求代數(shù)式的值,有時(shí)求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義運(yùn)算 = ,若a≠﹣1,b≠﹣1,則下列等式中不正確的是( )
A. × =1
B. + =
C.( )2=
D. =1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)有一塊面積為196m2的正方形空地,開(kāi)發(fā)商計(jì)劃在此空地上建一個(gè)面積為100m2的長(zhǎng)方形花壇,使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明開(kāi)發(fā)商能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈7.070)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象相交于A,B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)).
(1)當(dāng)A(4,2)時(shí),求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)時(shí),直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)D.若,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD,將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP>AM),點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合;再將△CQD沿DQ折疊,點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處.
(1)判斷△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪幾對(duì)相似三角形?(不需說(shuō)明理由)
(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè),比賽結(jié)束后,隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:
組別 | 正確字?jǐn)?shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | 20 |
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m= , n= , 并補(bǔ)全直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度;
(3)若該校共有964名學(xué)生,如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估算這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,銳角三角形ABC中(AB>AC),AH⊥BC,垂足為H,E、D、F分別是各邊的中點(diǎn),則四邊形EDHF是( )
A.梯形
B.等腰梯形
C.直角梯形
D.矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán))
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲 | 6 | 7 | 7 | 8 | 6 | 8 |
乙 | 5 | 9 | 6 | 8 | 5 | 9 |
分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差.這六次射擊中成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰(shuí)?
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