Question

滿足方程（x+3）²+y²+（x-y）²=3的所有實數(shù)對（x，y）為 ________．

Answer 1

（-2，-1）
分析：先將方程化為關(guān)于x的一元二次方程2x²+（6-2y）x+2y²+6=0；然后根據(jù)根的判別式△≥0求得y=-1；最后將y=-1代入原方程，解得x=-2．
解答：由題意知，2x²+（6-2y）x+2y²+6=0，①
△=（6-2y）²-8（2y²+6）=-12（y+1）²≥0
故y²+2y+1≤0，即（y+1）²≤0，
∴y=-1；
將其代入①，得
2x²+8x+8=0，即（x+2）²=0，
∴x=-2．
故答案是：（-2，-1）．
點評：本題考查了根的判別式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．