Question

某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A種商品可獲利潤10元，銷售一件B種商品可獲利潤15元．
（1）該商店銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤1350元，則A，B兩種商品各銷售多少件？（5分）
（2）根據(jù)市場需求，該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種商品共200件，其中B種商品的件數(shù)不多于A種商品
件數(shù)的3倍．為了獲得最大利潤，應(yīng)購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？可獲得最大利潤為多少元？（5分）

Answer 1

（1）A種商品銷售30件，B種商品銷售70件（2）應(yīng)購進(jìn)A種商品50件，B種商品150件，可獲得最大利潤為2750元

解：（1）設(shè)A種商品銷售x 件，則B種商品銷售（100－x）件.
依題意，得10x＋15（100－x）=1350，
解得x=30。∴ 100- x =70。
答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件。
（2）設(shè)A種商品購進(jìn)x 件，則B種商品購進(jìn)（200－x）件。
依題意，得0≤ 200－ x ≤3x，解得 50≤x≤200 。
設(shè)所獲利潤為w元，則有w=10x＋15（200－ x）= － 5x +3000 。
∵－5＜0，∴w隨x的增大而減小。
∴當(dāng)x=50時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為－50×50＋30000=2750
200－x=150。
答：應(yīng)購進(jìn)A種商品50件，B種商品150件，可獲得最大利潤為2750元。         
（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：
銷售A種商品的利潤＋銷售B種商品的利潤=1350元
10x    ＋     15（100－x）  =1350。
（2）根據(jù)購進(jìn)A，B兩種商品共200件，其中B種商品的件數(shù)不多于A種商品件數(shù)的3倍列出不
等式求出購進(jìn)A種商品數(shù)量的范圍；列出利潤關(guān)于A種商品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果。