【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣3).

(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若點D是第四象限內(nèi)拋物線上一點,△ADC的面積為 ,求點D的坐標;
(3)若將△OBC繞平面內(nèi)某一點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′B′C′,點O′,B′均落在此拋物線上,求此時O′的坐標.

【答案】
(1)解:由題意與y軸交于點C(0,﹣3),

∴得解析式為y=x2﹣3,

令y=0,x=± ,

∴B( ,0),A(﹣ ,0),

∴OA= ,OC=3,AC=2

∴∠OCA=30°,

∴∠ABC=60°;


(2)解:由(1)得:OA= ,OC=3,

∴SOAC= ×3× = ,

過原點與AC平行的直線y=﹣ ,

直線與拋物線的交點即為點D,

聯(lián)立: ,

解得x1= ,x2= (舍去),

∴D ( , ).


(3)解:設(shè)點O′(m,m2﹣3),

∵順時針旋轉(zhuǎn)60°,

則點B′(m+ ,m2 ),

∴(m+ )﹣3=m2 ,

∴m=﹣ ,

∴O′(﹣ ,﹣ ).


【解析】(1)通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,可以求出相應(yīng)的線段的長度,觀察AC=2OA,進而求出∠ABC的度數(shù)
(2)通過觀察SADC=SOAC,可以判斷直線OD∥AC,求出直線與拋物線的交點即為D
(3)利用點O'B'都在拋物線上,設(shè)出點O'的坐標,通過旋轉(zhuǎn)得B’的坐標,將B’帶入拋物線解析式即可求出。
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點),還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】周末,小明坐公交車到濱海公園游玩,他從家出發(fā)0.8小時后達到中心書城,逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園,小明離家一段時間后,爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園. 如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時間t(h)的關(guān)系圖,請根據(jù)圖回答下列問題:

(1)圖中自變量是____,因變量是______;

(2)小明家到濱海公園的路程為____ km,小明在中心書城逗留的時間為____ h;

(3)小明出發(fā)______小時后爸爸駕車出發(fā);

(4)圖中A點表示___________________________________;

(5)小明從中心書城到濱海公園的平均速度為______km/h,小明爸爸駕車的平均速度為______km/h;(補充;爸爸駕車經(jīng)過______追上小明);

(6)小明從家到中心書城時,他離家路程s與坐車時間t之間的關(guān)系式為________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:等邊△ABC的邊長為2,點D為平面內(nèi)一點,且BD= AD=2 ,則CD=

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上的AB、CD四點所表示的數(shù)分別是a、b、c、d,且(a+16)2+(d+12)2=|b8||c10|

1)求a、b、cd的值;

2)點A,B沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動,4秒后兩點相遇,點B的速度為每秒2個單位長度,求點A的運動速度;

3A,B兩點以(2)中的速度從起始位置同時出發(fā),向數(shù)軸正方向運動,與此同時,C點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動,若t秒時有2AB=CD,求t的值;

4A,B兩點以(2)中的速度從起始位置同時出發(fā),相向而行當A點運動到C點時,迅速以原來速度的2倍返回,到達出發(fā)點后,保持改變后的速度又折返向C點運動;當B點運動到A點的起始位置后停止運動.當B點停止運動時,A點也停止運動.求在此過程中,A,B兩點同時到達的點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司銷售一種進價為20 (元/個)的計算器,其銷售量y (萬個)與銷售價格x (元/個)之間為一次函數(shù)關(guān)系,其變化如下表:

價格x (元/個)

30

50

銷售量y (萬個)

5

3

同時,銷售過程中的其他開支(不含進價)總計40萬元.若該公司要獲得40萬元的凈利潤,且盡可能讓顧客得到實惠,那么銷售價格應(yīng)定為多少?
(注:凈利潤=總銷售額﹣總進價﹣其他開支)

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【題目】

(本小題滿分8分)某學校組織八年級學生參加社會實踐活動,若單獨租用35座客車若干輛,則剛好坐滿;若單獨租用55座客車,則可以少租一輛,且余45個空座位.

(1)求該校八年級學生參加社會實踐活動的人數(shù);

(2)已知35座客車的租金為每輛320元,55座客車的租金為每輛400元.根據(jù)租車資金不超過1500元的預算,學校決定同時租用這兩種客車共4輛(可以坐不滿).請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金.

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【題目】如圖①,AB、C三地依次在一直線上,兩輛汽車甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)駛向C地,如圖②,是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離skm)與行駛時間th)的關(guān)系圖象,其中折線段EFFG是甲車的圖象,線段OM是乙車的圖象.

1)圖②中,a的值為   ;點M的坐標為   ;

2)當甲車在乙車與B地的中點位置時,求行駛的時間t的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,將兩塊三角板的直角頂點重合.

1)寫出以C為頂點的相等的角;

2)若∠ACB=150°,請直接寫出∠DCE的度數(shù);

3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關(guān)系;

4)當三角板ACD繞點C旋轉(zhuǎn)時,你所寫出的(3)中的關(guān)系是否變化?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問題.

大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?

事實上,小明的表示方法是有道理,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

請解答:(1)若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值.

2)已知:,其中是整數(shù),且,求的值.

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