(2013•蘭州一模) 如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿AB向下翻折后,再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F,直角邊DE分別交AB,BC于點(diǎn)G,H.
(1)判斷∠CAF與∠DAG是否相等,并說明理由.
(2)求證:△ACF≌△ADG.
分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿AB向下翻折后,再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,根據(jù)折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠BAC=∠EAD,則可證得∠CAF=∠DAG;
(2)由折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AC=AD,∠C=∠D=90°,然后由ASA,即可判定:△ACF≌△ADG.
解答:(1)解:∠CAF=∠DAG.
理由:∵Rt△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿AB向下翻折后,再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,
∴∠BAC=∠EAD,
∵∠BAC=∠CAF+∠BAE,∠EAD=∠DAG+∠BAE,
∴∠CAF=∠DAG;

(2)證明:∵將△ABC沿AB向下翻折后,再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,
∴AC=AD,∠C=∠D=90°,
在△ACF和△ADG中,
∠C=∠D
AC=AD
∠CAF=∠DAG
,
∴△ACF≌△ADG(ASA).
點(diǎn)評:此題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握折疊與旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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