(B題)已知A、B是數(shù)軸上的任意兩點(diǎn),分別表示數(shù)m、n,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊,設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為d.
(1)填寫(xiě)下表:
n 5 0 -3 -4.5 2
m 3 -5 -6 -6 -10
d
(2)請(qǐng)寫(xiě)出d與m、n之間的數(shù)量關(guān)系式;
(3)已知A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-100和100,點(diǎn)P為數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn),若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于200,距離之差大于20,求出符合條件的整數(shù)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)以及這些整數(shù)的和.
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置分別進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)(1)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值,或直接讓較大的數(shù)減去較小的數(shù);
(3)先設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-100和100和點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于200列出不等式,求出x的取值范圍,從而得出整數(shù)點(diǎn)P的個(gè)數(shù);根據(jù)x≠10,即可得出這些整數(shù)的和.
解答:解:(1)填表如下:
n 5 0 -3 -4.5 2
m 3 -5 -6 -6 -10
d 2 5 3 1.5 12
(2)根據(jù)(1)可得:
d=n-m;

(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,則(100-x)-(100+x)>20或(x+100)-(100-x)>20,
解得:x<10或x>10,
則符合條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)有200個(gè),
因?yàn)閤≠10,
所以這些整數(shù)的和為-10.
點(diǎn)評(píng):此題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值,掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法即表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值是本題的關(guān)鍵.
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22、附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根,求x12+x22的值.
解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=1,x1-x2=-3
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
請(qǐng)根據(jù)解題過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法解決下面的問(wèn)題:
已知:△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.試問(wèn):k取何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,那么有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們利用它可以用來(lái)解題,
例x1,x2是方程x2+6x-3=0的兩根,求x21+x22的值.
解法可以這樣:∵x1+x2=-6,x1x2=-3
則x21+x22=42.
請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題:
已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的兩根,求:(x1+x22的值.

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P2+2P+3
.求a,b,p的值.

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閱讀材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,那么有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們利用它可以用來(lái)解題:
設(shè)x1,x2是方程x2+6x-3=0的兩根,求x
 
2
1
+x
 
2
2
的值.
解法可以這樣:∵x1+x2=-6,x1x2=-3,則x
 
2
1
+x
 
2
2
=(x1+x22-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42.
請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題:
已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的兩根,求:
(1)
1
x1
+
1
x2
的值;
(2)(x1-x22的值.

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如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,那么有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們利用它可以用來(lái)解 題,例x1x2是方程x2+4x-6=0的兩根,求x12+x22的值.解法可以這樣:;∵x1+x2=-4;x1•x2=-6,則x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2x(-6)=28.請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題:
已知x1,x2是方程2x2+8x-13=0的兩根,求:
(1)
1
x1
+
1
x2
的值;
(2)x12+x1-x2+x22的值.

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