Question

【題目】如圖，將四邊形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE.∠C=90°，BF=DF，AE∥BD.證明：四邊形ABCD是矩形。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析： 先證明AD//BC和AD＝BC，再由一組對邊平行且相等得四邊形ABCD是平行四邊形，由一個角是直角的平行四邊形是矩形.

試題解析：

證明： ∵△BED是由△BCD折疊得到，

∴BE=BC, ∠1= ∠2，

∵BF=DF,

∴ ∠2= ∠3，

∴ ∠1= ∠3，

∴ AD ∥BC,

∵AE ∥BD,

∴∠4= ∠2， ∠5= ∠3，

即∠5= ∠4

∴AF=EF,即AD=BE=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵ ∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形.