Question

【題目】如圖1所示，在一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇．若廣場(chǎng)的長(zhǎng)為m米，寬為n米，圓形的半徑為r米．

（1）列式表示廣場(chǎng)空地的面積．

（2）若廣場(chǎng)的長(zhǎng)為300米，寬為200米，圓形的半徑為30米，求廣場(chǎng)空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．

（3）如圖2所示，在（2）的條件下，若在廣場(chǎng)的中間再建一個(gè)半徑為R的圓形花壇，使廣場(chǎng)的空地面積不少于廣場(chǎng)總面積的，求R的最大整數(shù)值（π取3.1）．

Answer 1

【答案】（1）mn﹣πr2，（2）（60000﹣90π）平方米．（3）74米．

【解析】

（1）長(zhǎng)方形的面積減去半徑為r的圓的面積即可．
（2）把m=300，n=200，r=30代入即可求出空地的面積，
（3）根據(jù)面積之間的關(guān)系列出不等式，求出不等式的整數(shù)解即可．

（1）由題意得，mn﹣πr2，

答：廣場(chǎng)空地的面積為（mn﹣πr2）平方米，

（2）把m＝300，n＝200，r＝30代入得，

原式＝300×200﹣π×900＝（60000﹣900π）平方米，

答：廣場(chǎng)空地的面積大約為（60000﹣90π）平方米．

（3）由題意得，

300×200﹣π×302﹣πR2≥300×200×，

解得R≤74.51，

R為最大的整數(shù)，

所以R＝74米，

答：R的最大整數(shù)值為74米．