【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數(shù)；

（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；
（2）由旋轉的性質(zhì)得：AD=OB=4，結合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．

（1）由旋轉的性質(zhì)得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．

∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，

∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠ODC=60°．

（2）由旋轉的性質(zhì)得：AD=OB=4．

∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=5．

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，O到定點A的距離為5，點B在⊙O上，點P是線段AB的中點．若B在⊙O上運動一周：

（1）證明點P運動的路徑是一個圓．

（思路引導：要證點P運動的路徑是一個圓，只要證點P到定點M的距離等于定長r，由圖中的定點、定長可以發(fā)現(xiàn)M、r．）

（2）△ABC始終是一個等邊三角形，直接寫出PC長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75°，則點 A 的對應點 A′ 的坐標為___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面8m時，水面寬AB為12m．當水面上升6m時達到警戒水位，此時拱橋內(nèi)的水面寬度是多少m？

下面給出了解決這個問題的兩種方法，請補充完整：

方法一：如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy，

此時點B的坐標為（　 　，　 　），拋物線的頂點坐標為（　 　，　 　），

可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當y＝6時，求出此時自變量x的取值，即可解決這個問題．

方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系xOy，

這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當y＝　 　時，求出此時自變量x的取值為　 　，即可解決這個問題．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于拋物線.

（1）它與x軸交點的坐標為 ，與y軸交點的坐標為 ，頂點坐標為 ；

（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；

x

…






…

y

…






…

（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案