Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及對(duì)稱(chēng)軸；

（2）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為y=．

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣．

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式，再由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式中即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

試題解析：（1）將點(diǎn)A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2中，

得：，解得：，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=．

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣=．

（2）∵OECF是平行四邊形，OE=，

∴FC=，

∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=OE+FC=5，

令y=中x=5，則y=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）．