Question

20、如圖，已知△ABC中AB＞AC，P是角平分線AD上任一點(diǎn)，求證：AB-AC＞PB-PC、

Answer 1

分析：首先作輔助線，在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接PE．根據(jù)邊角邊定理判斷△AEP≌△ACP，得到PE=PC．根據(jù)AE=AC（輔助線）與BE=AB-AE得到BE=AB-AC．在△PBE中，根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊，得到BE＞PB-PE，即BE＞PB-PC，將BE用AB-AE代入，即可證明．

解答：
證明：在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接PE
∵AP為∠BAC的平分線
∴△AEP≌△ACP
∴PE=PC
∵AE=AC
∴BE=AB-AE=AB-AC
在△PBE中，∵BE＞PB-PE
∴AB-AC＞PB-PC

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形三邊的關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)添加輔助線，將AB、AC、PB、PC間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)邊間的關(guān)系．