已知A、B、C是半徑為2的圓O上的三個(gè)點(diǎn),其中點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn),連接AB、AC,點(diǎn)D、E分別在弦AB、AC上,且滿足AD=CE.
(1)求證:OD=OE.
(2)連接BC,當(dāng)BC=2
2
時(shí),求∠DOE的度數(shù).
分析:(1)首先連接OA,由點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn),易證得△AOD≌△COE,即可證得OD=OE;
(2)設(shè)連接BC交OA于點(diǎn)F,易得OF=BF,即可得∠AOB=45°,又由△AOD≌△COE,可得∠AOD=∠COE,繼而可得∠DOE=∠AOB=45°.
解答:(1)證明:連接OA,
∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn),
∴∠AOB=∠AOC,
∵OA=OB=OC,
∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO,
在△AOD和△COE中,
OA=OC
∠BAO=∠ACO
AD=CE
,
∴△AOD≌△COE(SAS),
∴OD=OE;
(2)解:連接BC交OA于點(diǎn)F,
∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn),
∴OA⊥BC,BF=
1
2
BC=
1
2
×2
2
=
2
,
在Rt△BFO中,OF=
OB2-BF2
=
2
,
∴BF=OF,
∴∠AOB=45°,
∵△AOD≌△COE,
∴∠AOD=∠COE,
∴∠BOD=∠AOE,
∴∠DOE=∠AOB=45°.
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓周角定理、弧與弦的關(guān)系、垂徑定理以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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(1)當(dāng)n=4時(shí),求m的值;
(2)⊙O上是否存在點(diǎn)C,使△PBC為等邊三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)m為何值時(shí),⊙O上存在唯一點(diǎn)M和PB構(gòu)成以PB為底的等腰三角形?并直接答出:此時(shí)⊙O上能與PB構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)共有幾個(gè)?
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(1)求證:OD=OE;

(2)連接BC,當(dāng)BC=時(shí),求∠DOE的度數(shù).

 

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