(2013•渭源縣模擬)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),△DEF是等邊三角形,DF交AB于點(diǎn)G,則△BFG的周長為
1+
3
1+
3
分析:首先由已知AD∥BC,∠ABC=90°點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),推出四邊形ABED是矩形,所以得到直角三角形CED,所以能求出CD和DE,又由△DEF是等邊三角形,得出DF,由Rt△AGD可求出AG、DG,進(jìn)而求得FG,再證△AGD≌△FGB,得到BF=AD,從而求出△BFG的周長.
解答:解:∵AD∥BC,∠ABC=90°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),
∴AD=BE=CE=1,
∴四邊形ABED為平行四邊形,
∴∠DEC=90°,∠A=90°,
又∵∠C=60°,
∴DE=CE•tan60°=1×
3
=
3

又∵△DEF是等邊三角形,
∴DF=DE=AB=
3
,∠AGD=∠EDF=60°,∠ADG=30°,
∴AG=AD•tan30°=1×
3
3
=
3
3
,
∴DG=2AG=
2
3
3
,F(xiàn)G=DF-DG=
3
-
2
3
3
=
3
3
,
BG=AB-AG=
3
-
3
3
=
2
3
3
,
∵在△AGD與△FGB中,
AG=FG
∠AGD=∠FGB
DG=BG

∴△AGD≌△FGB,
∴BF=AD=1,
∴△BFG的周長為=FG+BG+BF=
3
3
+
2
3
3
+1=1+
3

故答案為:1+
3
點(diǎn)評:本題考查的是直角梯形,涉及到等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形,熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
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1
b
-
1
a
.若1×(x+1)=1,則x的值為
-
1
2
-
1
2

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(1)|1-
3
|+(-
1
2
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x+1>0
x≤
x-2
3
+4
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k4
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