Question

已知某二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(－1，2)，且過點(0，)．

(1)求此二次函數(shù)的關系式，并在下圖中畫出它的圖象；

(2)求證：對于任意實數(shù)m，點M(m，－m²)都不在這個二次函數(shù)的圖象上．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)題中給出了二次函數(shù)圖象的頂點坐標(1，2)，所以可設其函數(shù)關系式為y＝a(x＋1)2＋2，將點(0，)代入求出a的值即可；(2)將點M的坐標代入函數(shù)關系式中，看所得方程是否有解． 　　解：(1)由于二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(－1，2)，所以可設此二次函數(shù)的關系式為y＝a(x＋1)2＋2． 　　因為點(0，)在它的圖象上，所以有＝a(0＋1)2＋2．解得a＝－． 　　所以，所求二次函數(shù)的關系式為y＝－(x＋1)2＋2，其圖象如圖所示． 　　(2)證明：假設點M在此二次函數(shù)的圖象上，則－m2＝－(m＋1)2＋2．整理，得m2－2m＋3＝0． 　　因為b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，所以方程無解，即假設不成立． 　　所以，對于任意實數(shù)m，點M(m，－m2)都不在這個二次函數(shù)的圖象上．