已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）．
（1）證明：∵ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°．
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE．
∴AF=DE．
在△ABF與△DAE中
AB=DA(已證)
∠BAF=∠ADE(已證)
AF=DE(已證)
，
∴△ABF≌△DAE（SAS）．（3分）

（2）與△ABM相似的三角形有：△FAM；△FBA；△EAD，
∵△ABF≌△DAE，
∴∠FBA=∠EAD．
∵∠FBA+∠AFM=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠AFM．
∴△ABM∽△FAM．
同理：△ABM∽△FBA；△ABM∽△EAD．（6分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；點P是射線AD上的一個動點（與點A不重合），BP與AC相交于點E，設(shè)AP=x．
（1）求AC的長；
（2）如果△ABP和△BCE相似，請求出x的值；
（3）當(dāng)△ABE是等腰三角形時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是△ABC的邊AC上一點，那么下面四個命題中錯誤的是（　�。�
A．如果∠ADB=∠ABC，則△ADB∽△ABC
B．如果∠ABD=∠C，則△ABD∽△ACB
C．如果
AB
AC
=
AD
AB
，則△ABC∽△ADB
D．如果
AD
AB
=
AB
BC
，則△ADB∽△ABC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一動點P．
（1）連接DP、CP，使得△PAD與△PBC相似，求出此時AP的長；
（2）若點P在直線AB上運(yùn)動則滿足上述條件的P共有______個；
（3）在直線AB上存在一點M，使得△DMC周長最小，直接寫出AM的長，并求出△DMC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一點D，當(dāng)AD=______cm時，△ACD∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，要使△ADB∽△ABC，那么還應(yīng)增加的條件是______（填寫一個你認(rèn)為正確的條件）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D在△ABC的邊AB上、E是AC邊上一個動點，若AD=4，AB=9，AC=8，求當(dāng)AE的長等于多少時，使△AED與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使△PQR∽△ABC，則點R應(yīng)是甲乙丙丁四點中的______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是△ABC的邊AB上一點，在條件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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