【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°③BE+DF=EF;④CE= ,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】B
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
∵△AEF是等邊三角形,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=DC,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
∴CE=CF,故①正確;
∵CE=CF,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴∠CEF=45°,
∵∠AEF=60°,
∴∠AEB=75°,故②正確;
如圖,連接AC,交EF于G點(diǎn),
∴AC⊥EF,且AC平分EF,
∵∠FAD≠∠CAF,
∴DF≠FG,
∴BE+DF≠EF,故③錯(cuò)誤;
∵EF=2,
∴CE=CF= ,故④錯(cuò)誤.
∴正確的有①②.
故選B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】)在信宜市某“三華李”種植基地有A,B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售,已知A種比B種每株多2元,買1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需20元.
(1)問(wèn)A,B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元?
(2)為擴(kuò)大種植,某農(nóng)戶準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種樹(shù)苗共360株,且A種樹(shù)苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半,請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)(k≠0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),并與直線y=2x+b交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且滿足(x1+x2)(1﹣x1x2)=3.
(1)求k的值;
(2)求b的值及點(diǎn)A,B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,半圓O的半徑=5cm,點(diǎn)N是半徑AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、O重合),沿AO方向以1cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)N作MN⊥AB,交半圓O于點(diǎn)M,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)求當(dāng)t等于多少時(shí),MN=3cm?
(2)如圖2,以MN為邊在半圓O內(nèi)部作正方形MNPQ,使得點(diǎn)P落在AB上,點(diǎn)Q落在半圓內(nèi)(或半圓上),設(shè)正方形MNPQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是圓錐(如圖1)底面的直徑,P是圓錐的頂點(diǎn),此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖2所示.一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著圓錐側(cè)面經(jīng)過(guò)PB上一點(diǎn),最后回到A點(diǎn).若此螞蟻所走的路線最短,那么M,N,S,T(M,N,S,T均在PB上)四個(gè)點(diǎn)中,它最有可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是( )
A.M
B.N
C.S
D.T
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三峽一期工程結(jié)束后的當(dāng)年發(fā)電量為5.5×109度,某市有10萬(wàn)戶居民,如果平均每戶每年用電2.75×103度,那么三峽工程該年所發(fā)的電能供該市居民使用多少年?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,經(jīng)過(guò)兩次移動(dòng)后到達(dá)的終點(diǎn)表示的是什么數(shù)?( 。
A. +5 B. +1 C. -1 D. -5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把點(diǎn)(2,﹣3)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(5,﹣1)
B.(﹣1,﹣5)
C.(5,﹣5)
D.(﹣1,﹣1)
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