如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，求CD的長．

【答案】分析：連接AC，易知：=，由圓周角定理得，∠C=∠BAD，易證得△ADP∽△CDA．由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得=，即AD2=CD•DP；把AD=4，PC=6，DP=CD-PC代入上式可求得CD的值．
解答：解：連接AC，
∵AD=BD，
∴=．
∵∠C=∠BAD，
又∵∠ADP=∠CDA，
∴△ADP∽△CDA．
∴=，即AD2=CD•DP．
∵AD=4，PC=6，
設(shè)CD=x，則42=x（x-6），
解得：x1=8，x2=-2（不合題意，舍去）
∴CD=8．
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求證：AB=CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
5
C、
3
8
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•盤錦）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB延長線上，F(xiàn)E⊥AB，BE=EF=2，F(xiàn)E的延長線交CD延長線于點(diǎn)G，DG=GE=3，連接FD．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：DF是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，點(diǎn)M是
AC
的中點(diǎn)，求證：MB=MD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案