【題目】如圖,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)E(4,5),與y軸交于點(diǎn)B,連接AB.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

①當(dāng)點(diǎn)F落在直線AE上時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)和ABF的面積;

②當(dāng)點(diǎn)F到直線AE的距離為時(shí),過(guò)點(diǎn)F作直線AE的平行線與拋物線相交,請(qǐng)直接寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線的解析式是y=﹣x2+4x+5;(2)①當(dāng)F(﹣4,﹣3)時(shí),SABF=6;當(dāng)F(3,4)時(shí),SABF=8;F點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),(,),(),(,).

【解析】(1)將點(diǎn)A、E的坐標(biāo)代入利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得;

(2)①先利用待定系數(shù)法求得直線AE的解析式,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點(diǎn)F坐標(biāo),分情況進(jìn)行討論即可得;

②由題意可知直線AE向上平移2個(gè)單位或向下平移2個(gè)單位,求出平移后的解析式然后分別與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組進(jìn)行求解即可得.

(1)將A,E點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得

,解得,

拋物線的解析式是y=﹣x2+4x+5;

(2)①設(shè)AE的解析式為y=kx+b,將A,E點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

,解得,

AE的解析式為y=x+1,x=0時(shí),y=1,C(0,1),

設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為(n,n+1),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:OF=OB=5,n2+(n+1)2=25,

解得n1=﹣4,n2=3,F(xiàn)(﹣4,﹣3),F(xiàn)(3,4),

當(dāng)F(﹣4,﹣3)時(shí),如圖1,

,

SABF=SBCF﹣SABC=BC|xF|﹣BC|xA|=BC(xA﹣xF),

SABF=×4(﹣1+4)=6;

當(dāng)F(3,4)時(shí),如圖2,

,

SABF=SBCF+SABC=BC|xF|+BC|xA|=BC(xF﹣xA),

SABF=×4(3+1)=8;

②如圖3,

∵∠HCG=ACO,HGC=COA,∴△HGC∽△COA,

OA=OC=1,CG=HG=,由勾股定理,得HC==2,

直線AE向上平移2個(gè)單位或向下平移2個(gè)單位,

l的解析是為y=x+3,l1的解析是為y=x﹣1,

聯(lián)立,

解得,

,解得,

F點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),(,),(,),(,).

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(2)合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過(guò)150元,對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間,合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用,房?jī)r(jià)定為多少時(shí),合作社每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?

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1

2

3

4

5

6


10

14

12

18

16

20


12

11

9

14

22

16

下列說(shuō)法不正確的是(

A. 甲得分的極差小于乙得分的極差 B. 甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)

C. 甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D. 乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

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