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【題目】如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）求證：=OEOF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代換得出，即=OEOF．

試題解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OEOF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．

應用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在二次函數y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而減少，則x的取值范圍是（　�。�

A.x＜1B.x＞1C.x＜﹣1D.x＞﹣1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里．

（1）求出此時點A到島礁C的距離；

（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛去，當到達點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離．（注：結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】填空:x2+10x+=(x+)2.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是( )

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016江西�。�設拋物線的解析式為 ，過點B1 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A1（1，2 ）；過點B2 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A2 ，… ；過點 （，0 ） （n為正整數 ）作x軸的垂線，交拋物線于點 ，連接 ，得直角三角形．

（1）求a的值；

（2）直接寫出線段 ，的長（用含n的式子表示）；

（3）在系列Rt△ 中，探究下列問題：

①當n為何值時，Rt△是等腰直角三角形？

②設1≤k＜m≤n （k，m均為正整數），問是否存在Rt△與Rt△相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知x2-y2=20,求[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將下列各數填在相應的大括號里：

1， —5， ， —4.2， 0， , 10，—，

整數：｛ … ｝

非負整數：｛ … ｝

分數：｛ … ｝

負分數：｛ … ｝

有理數：｛ … ｝

非負有理數：｛ … ｝

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