Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)）中，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

（1）判斷二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x₁，x₂，請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有的條件確定x₁，x₂的最小取值范圍，則______，______．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出對(duì)應(yīng)相等的函數(shù)值，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax²+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax²+bx+c=0兩個(gè)根的范圍．
解答：解：（1）∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下；
∵自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值表中，當(dāng)x=1時(shí)，y的值從2開(kāi)始向兩邊對(duì)稱，
∴此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）；

（2）結(jié)合圖表，∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x₁，x₂，
根據(jù)現(xiàn)有的條件確定x₁，x₂的最小取值范圍，
∴即y=0時(shí)，x的取值范圍，
∴-＜x₁＜0；2＜x₂＜時(shí)y的值最接近0，
故答案為：-＜x₁＜0；2＜x₂＜．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax²+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在．