現(xiàn)有四張形狀、大小和質(zhì)地都相同的卡片,正面分別寫著字母A,B,C,D和一個(gè)算式.將這四張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張(不放回),接著再隨機(jī)抽取一張.
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(1)用樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片用A,B,C,D表示);
(2)小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲:抽取的兩張卡片上若等式都不成立,則小明勝,否則小強(qiáng)勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,則這個(gè)規(guī)則對誰有利?
分析:(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.
(2)游戲是否公平,求出游戲雙方獲勝的概率,比較是否相等即可.
解答:解:(1)根據(jù)題意,畫樹形圖:(6分)
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由樹形圖可知,共有12種等可能的結(jié)果;

(2)A卡片∵a2÷a2=1(a≠0),
∴只有a=1時(shí)成立,故可視為次等式不成立,
∴只有B卡片上的等式是成立的,
∴兩次抽取的等式均不成立的結(jié)果有6種,
分別是:(A,C),(A,D),(C,A),(C,D),(D,A),(D,C),
所以,P(小明勝)=
6
12
=
1
2
,
那么P(小強(qiáng)勝)=
1
2

∵P(小明勝)=P(小強(qiáng)勝),
∴游戲公平.
點(diǎn)評:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同,游戲就公平,否則游戲不公平.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習(xí)冊系列答案
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(1)用樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片用A,B,C,D表示);
(2)小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲:抽取的兩張卡片上若等式都不成立,則小明勝,否則小強(qiáng)勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,則這個(gè)規(guī)則對誰有利?

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(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果;
(2)求兩次抽取的數(shù)字一樣的概率.

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(2010•海珠區(qū)一模)現(xiàn)有四張形狀、大小和質(zhì)地都相同的卡片,正面分別寫著字母A,B,C,D和一個(gè)算式.將這四張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張(不放回),接著再隨機(jī)抽取一張.

(1)用樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片用A,B,C,D表示);
(2)小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲:抽取的兩張卡片上若等式都不成立,則小明勝,否則小強(qiáng)勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,則這個(gè)規(guī)則對誰有利?

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