如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AB、CD邊上，且AE＝CF。
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形。
（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對(duì)角相等，對(duì)邊相等的性質(zhì)推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；
（2）由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE與△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）解：四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：
∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方形外側(cè)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，其中交直線于點(diǎn)．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）如圖2，若，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為. 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG.
（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE=DG；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線BE上時(shí)，連接FC，直接寫(xiě)出∠FCD 的度數(shù)；
（3）如圖3，如果=45°，AB =2，AE=，求點(diǎn)G到BE的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形．
（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四邊形AEDH的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EF⊥EC交AD于點(diǎn)F，連接CF（AD＞AE），下列結(jié)論：
①∠AEF=∠BCE；
②AF+BC＞CF；
③S△CEF=S△EAF+S△CBE；
④若=，則△CEF≌△CDF．
其中正確的結(jié)論是　   　．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（   ）
A．150°B．130°C．120°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（    ）．
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法不正確的是（  ）
A．有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分
C．平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等
D．平行四邊形的對(duì)邊平行且相等

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同步練習(xí)冊(cè)答案