如圖,在直徑為AB的半圓內(nèi),畫出一個(gè)三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓周上,其它兩邊分別為6和8,現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形建筑物DEFN,其中DE在AB上,設(shè)計(jì)方案是使AC=8,BC=6.
(1)求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn);
(2)設(shè)DN=x,當(dāng)x取何值時(shí),建筑物DEFN所占區(qū)域的面積最大?
(3)實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點(diǎn)1.85的K處有一處文物,問:這處文物是否位于最大建筑物的邊上?如果在,為保護(hù)文物,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案,使?jié)M足條件的內(nèi)接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避開文物.

解:(1)過C作CM⊥AB于M,則CM=h,
在Rt△ABC中,AB===10,
根據(jù)三角形面積公式得:S△ACB=AC×BC=AB×h,
∴h===4.8

(2)∵△CNF∽△CAB

∴NF=
=-(x-2.4)2+12,
則當(dāng)x=2.4時(shí),S矩形DEFN最大;

(3)當(dāng)S矩形DEFN最大,x=2.4,
過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M,
∵△ABC是直角三角形,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴CM==4.8,
∵EF=CM=2.4,
∴F為BC中點(diǎn),
BF=BC=3,
在Rt△FEB中,EF=2.4,BF=3
∴EB===1.8
∵BK=1.85
∴BK>EB
故文物必位于欲修建的建筑物邊上,應(yīng)重新設(shè)計(jì)方案
∵x=2.4時(shí),NF=5
∴AD=3.2
由圓的對(duì)稱性知:滿足題設(shè)條件的設(shè)計(jì)方案是:
將最大面積的建筑物建在使AC=6,BC=8,且C點(diǎn)在半圓周上的△ABC中.
答:(1)△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)為4.8;(2)當(dāng)x=2.4時(shí),S矩形DEFN最大;(3)文物必位于欲修建的建筑物邊上,應(yīng)重新設(shè)計(jì)方案,新設(shè)計(jì)方案是將最大面積的建筑物建在使AC=6,BC=8,且C點(diǎn)在半圓周上的△ABC中.
分析:(1)首先利用勾股定理求得AB的長.再利用三角形面積的兩種求法解得高h(yuǎn)的值.
(2)根據(jù)相似形對(duì)應(yīng)邊成比例列出矩形面積關(guān)于x的關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求關(guān)系式的最大值.
(3)根據(jù)(2)知,知道x的取值,此時(shí)S矩形DEFN最大,求得EF、BF的值.再利用勾股定理求得BE的值,并與1.85比較大。
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)求極值、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn).主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•貴陽)如圖,在直徑為AB的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按順時(shí)針方向繞半圓勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后再以相同的速度沿著直徑回到A點(diǎn)停止,線段OP的長度d與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直徑為AB的一塊半圓形土地上,畫出一塊三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓上,其它兩邊長分別為6cm和8cm,現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如圖所示的設(shè)計(jì)方案是使AC=8cm,BC=6cm。

(1)求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn);

(2)設(shè)DN=x,當(dāng)x取何值時(shí),水池DEFN的面積最大?

(3)實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85m處有一棵大樹,則這棵大樹是否位于最大矩形的邊上?如果在,為了保護(hù)大樹,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中建最大矩形水池能避開大樹。

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直徑為AB的一塊半圓形土地上,畫出一塊三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓上,其它兩邊長分別為6cm和8cm,現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如圖所示的設(shè)計(jì)方案是使AC=8cm,BC=6cm。
(1)求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn);
(2)設(shè)DN=x,當(dāng)x取何值時(shí),水池DEFN的面積最大?
(3)實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85m處有一棵大樹,則這棵大樹是否位于最大矩形的邊上?如果在,為了保護(hù)大樹,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中建最大矩形水池能避開大樹。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直徑為AB的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按順時(shí)針方向繞半圓勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后再以相同的速度沿著直徑回到A點(diǎn)停止,線段OP的長度d與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是

A.       B.      C.      D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省沭陽銀河學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,在直徑為AB的一塊半圓形土地上,畫出一塊三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓上,其它兩邊長分別為6cm和8cm,現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如圖所示的設(shè)計(jì)方案是使AC=8cm,BC=6cm。
(1)求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn);
(2)設(shè)DN=x,當(dāng)x取何值時(shí),水池DEFN的面積最大?
(3)實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85m處有一棵大樹,則這棵大樹是否位于最大矩形的邊上?如果在,為了保護(hù)大樹,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中建最大矩形水池能避開大樹。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案