Question

小麗的爸爸駕車外出旅行，途經(jīng)甲地到乙地．設(shè)他出發(fā)第t min時的速度為vm/min，圖中的折線表示他從甲地到乙地的駕車速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：小麗爸爸前5min運(yùn)動的路程在數(shù)值上等于長方形AOLB的面積．由物理學(xué)知識還可知：小麗爸爸前n （5＜n≤10）秒運(yùn)動的路程在數(shù)值上等于矩形AOLB的面積與梯形BLNM的面積之和（以后的路程在數(shù)值上有著相似的特點(diǎn)）．
（1）小麗的爸爸駕車的最高速度是

1200

m/min；
（2）當(dāng)45≤t≤50時，求v與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗爸爸出發(fā)第47min時的速度；
（3）如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗的爸爸駕車從甲地到乙地共耗油多少升？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象可知，第10min到20min之間的速度最高；
（2）設(shè)v=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答，再把t=47代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）用各時間段的平均速度乘以時間，求出行駛的總路程，再乘以每千米消耗的油量即可．

解答：解：（1）1200；

（2）設(shè)v=kt+b（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（45，800），（50，0），
∴

45k+b=800 50k+b=0

，
解得

k=-160 b=8000

，
所以，v與t的關(guān)系式為v=-160t+8000，
當(dāng)t=47時，v=-160×47+8000=480（m/min）；

（3）行駛的總路程為：
400×5+（400+1200）×5×

1

2

+1200×10+（1200+800）×10×

1

2

+800×15+800×5×

1

2

=42000（m）=42（km）．
∵汽車每行駛100km耗油10L，
∴小麗爸爸駕車從甲地到乙地共耗油：42×

10

100

=4.2（L）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，路程=速度×?xí)r間，從圖形中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．