Question

如圖，將一個(gè)半徑為3，圓心角為60o的扇形AOB，如圖放置在直線l上(OA與直線l重合)，然后將這個(gè)扇形在直線l上無摩擦滾動(dòng)至O’A’B’的位置，在這個(gè)過程中，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O’的 路徑長度為

A．4π

B．3π+ 3

C．5π

D．5π-3

Answer 1

A

分析：仔細(xì)觀察頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可得，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．
解答：解：頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)A時(shí)，有OA⊥直線l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90°；
第二段：OA⊥直線l到OB⊥直線l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過的路線長=BA′=AB的弧長
第三段：OB⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90°．
所以，O點(diǎn)經(jīng)過的路線總長S=3/2π+π+3/2π=4π．
故選A．