Question

如圖轉(zhuǎn)動一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上作無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的點A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾時被桌面上另一小木塊擋住，且使木板與桌面成30°角，則A翻滾到A₂時，共經(jīng)過的路徑長為（ ）cm．
A．3.5π
B．4.5π
C．5π
D．10π

Answer 1

【答案】分析：將點A翻滾到A2位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，第二部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)弧長的公式計算即可．
解答：解：
第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，（2分）
此次點A走過的路徑是 ×2π×5=．（4分）
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，（2分）
此次走過的路徑是 ，（2分）
∴點A兩次共走過的路徑是=3.5πcm．（2分）
故選A．
點評：本題主要考查了弧長公式l=，注意兩段弧長的半徑不同，圓心角不同．